기대값(EV)이란? 장기적으로 이득인지 가르는 한 줄 계산

한 경기의 결과는 운입니다. 하지만 같은 판단을 수백 번 반복하면 운은 평균으로 수렴합니다. 그 평균을 미리 계산한 값이 바로 기대값 (EV, Expected Value)입니다. 기대값이 플러스인 판단을 꾸준히 쌓는 것이 데이터 분석의 목표입니다.

기대값 계산식

하나의 예측에 대한 기대값은 아래처럼 계산합니다. 투입액을 1로 놓으면 간단해집니다.

EV = (성공확률 × 배당) − 1

결과가 0보다 크면 장기적으로 이득, 0보다 작으면 장기적으로 손해입니다.

예시

배당 2.10인 경기를 성공 확률 55%로 판단했다면:

EV = (0.55 × 2.10) − 1 = 0.155

투입액 1당 평균 +0.155가 남는다는 뜻입니다. 이런 판단을 꾸준히 반복하면 우상향합니다.

성공률만으로는 알 수 없는 것

A는 성공률이 70%로 높지만 배당이 낮아 기대값은 마이너스입니다. 반대로 B는 성공률이 45%로 절반도 안 되지만 배당이 높아 기대값은 플러스입니다. 성공률이 높다고 이득이 아니고, 낮다고 손해가 아닙니다.

기대값과 배당의 관계

앞서 다룬 것처럼 1 ÷ 배당은 배당이 말하는 확률입니다. 기대값이 플러스라는 것은 곧 내 예측 확률 > 배당이 말하는 확률이라는 뜻과 같습니다. 두 표현은 사실 같은 이야기입니다.

여러 경기를 묶을 때

여러 경기를 조합하면 각 경기의 확률이 곱해지고 배당도 곱해집니다. 이때 기대값은 각 경기 기대값의 곱에 가까워지므로, 한 경기라도 기대값이 크게 마이너스면 전체가 무너집니다. 조합은 기대값이 확실히 플러스인 경기끼리만 묶는 것이 원칙입니다.

요약

• 기대값 EV = (성공확률 × 배당) − 1이 0보다 크면 장기적 이득입니다.
• 성공률이 높아도 배당이 낮으면 기대값은 마이너스일 수 있습니다.
• 플러스 기대값 = 내 예측 확률이 배당이 말하는 확률보다 높은 상태입니다.
• 조합은 각 경기가 모두 플러스 기대값일 때만 의미가 있습니다.