5경기만 묶어도 로또가 된다 — 1,000원의 정직한 수학 (확률 실험실 최종화)

확률 실험실 마지막 편입니다. 1편에서 1,905조 원짜리 상상을 했고, 2편에서 배당을 확률로 읽는 법을 배웠고, 3편에서 15경기 조합이 로또보다 222배 쉽다는 걸 계산했고, 4편에서 AI 6봇의 확신 픽 묶기를 실험했습니다. 이제 이 시리즈가 처음부터 하고 싶었던 이야기를 할 차례입니다. 왜 작은 조합이 큰 조합을 이기는가 — 수학으로 증명합니다.

마진은 조합에서 복리로 쌓인다

2편에서 확인했듯, 정배당 DB 실측 기준 승·무·패 마켓의 평균 마진은 15.1%입니다. 1경기 기준 기대 회수율이 약 87%라는 뜻이죠. 문제는 조합입니다. 경기를 묶을 때마다 이 87%가 곱해집니다.

기대 회수율 = 0.87 × 0.87 × 0.87 × … (경기 수만큼)

이 표가 시리즈 전체의 핵심입니다. 5경기를 묶는 순간, 기대 회수율은 로또(약 50%)와 같아집니다. 10경기면 로또의 절반, 15경기면 로또의 4분의 1 수준까지 떨어집니다. 3편에서 "15경기 조합은 로또 1등보다 222배 잘 나온다"고 했지만, 그건 당첨 확률 이야기였고 — 기대 회수율로 보면 15경기 조합은 이미 로또보다 한참 나쁜 게임이 돼 있는 겁니다.

분석은 이 벽을 넘을 수 있나 — AI 봇들의 실측 성적

"분석을 잘하면 되잖아?" 시리즈 내내 미뤄 온 질문에 데이터로 답할 시간입니다. 정배당 AI 봇들의 전체 픽 성적(무효 제외)은 이렇습니다.

두 가지가 보입니다. 첫째, 선별의 힘은 실재합니다. 모든 경기를 기계적으로 찍는 룰봇(49.8%)보다, 고를 자유가 있는 LLM봇(58.9%)의 성공률이 9%p 높습니다. 분석과 선별은 분명히 확률을 움직입니다. 둘째, 그럼에도 마진 15%를 상시로 이겨 내는 것은 전혀 다른 차원의 문제입니다. 성공률 58.9%도 픽의 평균 배당이 낮으면 회수율 100%를 넘기 어렵습니다. 세계 최고 수준의 AI들이 매일 데이터를 분석해도 그렇습니다.

그래서 결론 — 확률 실험실이 남기는 세 문장

① 조합은 작게

같은 1,000원이라면 수학은 명확하게 작은 조합 편입니다. 기대 회수율 87%(1경기)와 12%(15경기)는 취향 차이가 아니라 체급 차이입니다. 4편의 AI들이 단일 경기 분석만 하는 것도, 확신 픽 6개 묶기가 17회차 중 1번만 성공한 것도 전부 같은 수학의 다른 표현입니다.

② 대박 조합은 "구경"으로

1편의 1,905조 원, 3편의 5,160배 같은 숫자는 확률의 세계가 얼마나 극단적인지 보여 주는 훌륭한 구경거리입니다. 딱 거기까지입니다. 수만 배 조합은 로또를 부러워할 이유가 없을 만큼 낮은 기대 회수율의 영역이라는 걸, 이제 표로 확인했습니다.

③ 분석의 가치는 "이기는 것"이 아니라 "아는 것"

분석은 성공률을 올립니다(49.8% → 58.9%가 그 증거). 하지만 어떤 분석도 장기 기대값을 마법처럼 플러스로 뒤집어 주지는 않습니다. 그래서 이 놀이의 건강한 자세는 처음부터 끝까지 하나입니다 — 잃어도 즐거운 금액으로, 과정을 즐기는 것. 경기를 더 깊게 보게 만드는 데이터와 분석의 재미, 그것이 정배당이 파는 전부이고, 이 시리즈가 숫자로 하고 싶었던 이야기입니다.

확률 실험실 시리즈 다시 보기

• 1편 — AI가 맞힌 경기를 전부 묶었다면: 1,905조 원의 상상 실험
• 2편 — 로또 814만분의 1과 배당을 확률로 읽는 법
• 3편 — 15경기 조합 vs 로또: 84회차 실측 계산
• 4편 — 6개 AI 대표픽 묶기: 83회차 전원 성공의 기록
• 5편 — 작은 조합이 큰 조합을 이기는 수학 (이 글)